При свободном движении x(t) = 0.

Иначе система находится на границе устойчивости.

Алгебраические критерии позволяют судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения.

Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно при a0 > 0 иметь положительными все диагональные определители.

1) an = 0 - апериодическая граница устойчивости;

Применение критерия требует составления таблицы Раусса.

Элементами первой строки являются четные коэффициенты уравнения (1), начиная с a0, элементами второй строки - нечетные коэффициенты. Элементы последующих строк вычисляются по формуле Cij = Ci - 2, j + 1 - riCi - 1, j + 1.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Раусса имели одинаковый знак.

Количество отрицательных элементов в первом столбце равно количеству корней параметрического уравнения с положительной вещественной частью.

Если один из элементов первого столбца равен нулю, а все остальные положительны, то система на границе устойчивости, характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней.

При равенстве нулю последних k элементов система также на границе устойчивости, характеристическое уравнение имеет k нулевых корней.

В любой системе связи по каналу передается информация, скорость ее передачи определяется выражением (1.23) как видно из него это скорость зависит от свойств самого канала, но и от подаваемого на его вход сигнала, и поэтому не может характеризовать канал как средство передачи информации. Попытаемся найти объективную характеристику способности канала передавать информацию. Рассмотрим дискретный канал, через который в единицу времени передается символов источника с объемом алфавита M. При передаче каждого символа в среднем по каналу проходит количество информации , где U и Z ансамбли сообщений на входе и выходе канала. Из четырех фигурирующих здесь энтропий лишь H(U) - собственная информация источника передаваемых символов, определяется источником входного сигнала и не зависит от свойств канала . Остальные три энтропии в общем случае зависят как от свойств источника, так и от канала. Представим себе, что на вход канала можно подавать символы от различных источников характеризуемых различными распределениями вероятностей P(U) при одних и тех же значениях и M. Для каждого такого источника количество информации переданной по каналу принимает свое значение. Очевидно, существует какой-то источник входного сигнала с некоторым распределением P(U) для которого величина I(U,Z) максимальна. Максимальное количество переданной информации, взятое по всевозможным источникам входного сигнала, характеризует сам канал, и называется пропускной способностью канала в расчете на один символ.

где максимизация производится по всем возможным многомерным (т.е. учитывающим и статистическую взаимозависимость последовательно выдаваемых элементарных сообщений ) распределением вероятностей P(U)). Обычно определяют пропускную способность в расчете на единицу времени.

которую и называют просто пропускной способностью канала. Пропускная способность канала удовлетворяет системе неравенств (1.25), причем С=0 при независимых входе и выходе канала, т.е. H(U/Z)=H(U) (обрыв канала или сильные помехи). Ограниченное значение (1.25а) наблюдается в том случае, когда помех в канале нет H(U/Z)=H(Z/U)=0 при этом H(U)=H(Z)=I(U,Z) если учесть что при заданном M (см. свойство 2 энтропии). Таким образом, пропускная способность дискретного канала без шума определяется равенством (1.25а) при наличии шума (1.25б). В качестве примера вычислим пропускную способность дискретного симметричного канала без памяти. В таком канале каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью P и правильно с вероятностью 1-P, при чем в случае ошибки вместо переданного символа может быть с равной вероятностью принят любой другой символ. Таким образом, вероятность того, что принят символ Zj при условии, что передавался символ Uk равна , 1.26

где N - объем алфавита источника.

Термин без памяти означает, что вероятность ошибки в канале не зависит от того, какие символы передавались ранее и как они были приняты. В соответствии с (1.24а) . В соответствии с (1.19) и (1.26) имеем
(1.26а),
итак . В правой части от P(U) зависит только H(Z) следует минимизировать только ее. В соответствии со вторым свойством энтропии максимальное значение и реализуется оно тогда когда все принятые сигналы Zj равновероятные и независимые. Легко убедиться, что это условие выполняется, когда , . В соответствии с (1.26) при каждом значении j для одного из слагаемых этой суммы соответствующего , при j=k, а для всех остальных . При этом и (1.27). Отсюда пропускная способность

канала (1.27а). Для двоичного симметричного канала N=2 и (1.27а) принимает вид (1.28). Зависимость, построенная в соответствии с (1.28) показана на рисунке 1.2. При пропускная способность двоичного канала C=0 т.к. при такой вероятности ошибки последовательность выходящих двоичных символов можно получить, совсем не передавая сигнала по каналу, а выбирая их наугад, т.е. при последовательности на входе и выходе независимы (обрыв канала ). То, что пропускная способность при P=1 в двоичном канале такая же, что и при P=0 (канал без шумов) объясняется тем, что при P=1 достаточно все выходные символы инвертировать, чтобы правильно восстановить исходный сигнал .

Достижения в области автоматизации четырех типов производств

1. Непрерывное: Сквозная поточная обработка. Датчики для измерения важнейших параметров ТП. Сложные алгоритмы управления и стратегии оптимизации. Полностью автоматизированные, компьютеризированные заводы.

2. Массовое и крупносерийное: Автоматические транспортеры. Автоматические клеймовочные машины. Частично или полностью автоматизированные сборочные линии. ПР для точечной сварки, подачи и загрузки деталей, окраски и пр. Автоматические линии механической обработки.

3. Серийное: ЧПУ. Адаптивное управление оборудованием. ПР. Интегрированные системы управления производством.

4. Мелкосерийное и единичное: ЧПУ. ПР.

Следует отметить, что автоматизация не всегда предполагает использование вычислительной техники. Автоматизация существовала и до появления современных ЭВМ. Однако по мере уменьшения стоимости ЭВМ и расширения их функциональных возможностей стало экономически целесообразным применять их на всех этапах и во всех типах производства.

Из табл. 1 видно, что высокая экономичность больших объемов производства (типы 1 и 2) послужила стимулирующим фактором для широкого применения автоматизации. Но традиционно АПП концентрировалась вокруг производственных процессов и оборудования. ИПК отличается тем, что помимо особого внимания к использованию вычислительных средств, охватывает не только сами технологические операции, но также функции проектирования изделий и ТП, планирования, предшествующие процессу изготовления.