Алгоритм метода статистических испытаний:

- разыгрывается случайное явление с помощью некоторой процедуры, которая даёт случайный результат

- проводится большое количество реализаций

- полученные результаты обрабатываются методами теории вероятности и рассчитываются оценки искомых величин

Метод статистических испытаний - это метод математического моделирования случайных величин, где каждый случайный фактор моделируется с помощью розыгрыша.

Недостаток метода - необходимость проведения большого количества испытаний, чтобы получить результат с заданной точностью.

При статистическом моделировании систем на ЭВМ имитация любых случайных процессов сводится к генерированию равномерно распределенных на [0;1] случайных чисел и их последующему функциональному преобразованию.

Для получения (генерации) такой СВ используют генераторы случайных чисел. Выделяют 3 способа генерации: аппаратный (физический); табличный (файловый); алгоритмический (программный) - на рекуррентных формулах. Наиболее распространен программный.

При использовании программного метода получают т.н. псевдослучайные величины, т.к. рекуррентная формула связывает значения соседних членов некоторой последовательности, она позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны ее первые члены.

Если каждый цикл работы генератора (псевдослучайных чисел) начинается с одними и теми же исходными данными (начальными значениями), то на выходе получаются одинаковые последовательности чисел.

1. Моделирования события. Если случайное число меньше вероятности события, то событие наступило; если случайное число больше или равно вероятности события, то событие не наступило.

2. Моделирование дискретно-распределительных случайных величин. Если случайное число Ri попало в интервал, то случайная величина приняла значение P_i.

где p0=0.

Для разыгрывания непрерывных случайных величин применяют метод обратных функций.

СВ Х может быть задана либо функцией распределения F(x), либо функцией вероятностей (плотность вероятности) f(x).

Функция распределения устанавливает вероятность того, что непрерывная СВ X примет значение, не большее х:

Функция плотности вероятности устанавливает вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [a;b]:

Отсюда два правила:

1. Для того чтобы разыграть возможное значение xi непрерывной СВ Х, зная ее функцию распределения F(x) надо выбрать случайное число ri, приравнять его функции распределения и решить относительно xi полученное уравнение F(xi)=ri.

Пример: найдем явную формулу для разыгрывания непрерывной СВ Х, распределенной равномерно в интервале (a, b), зная ее функцию распределения F(x)=(x-a)/b-a) (a<x<b).

Решение: Приравниваем заданную функцию распределения случайному числу ri:

(xi-a)/b-a)=ri

xi=(b-a)ri+a.

или

, где а - наименьшее возможное конечное значение величины X.

Пример: найдем явную формулу для разыгрывания непрерывной СВ Х, распределенной равномерно в интервале (a, b), зная ее функцию плотности f(x)=1/(b-a).

Решение: Выбираем случайное число ri и решаем уравнение

хi = (b-a)ri + a.