3. Байесовские сети доверия как средство разработки ЭС. Основные понятия и определения. (ЭС)
Байесовские сети доверия - Bayesian Belief Network - используются в тех областях, которые характеризуются наследованной неопределённостью. Эта неопределённость может возникать вследствие:
- неполного понимания предметной области;
- неполных знаний;
- когда задача характеризуется случайностью.
Таким образом, байесовские сети доверия (БСД) применяют для моделирования ситуаций, содержащих неопределённость. Для БСД иногда используется ещё одно название причинно-следственная сеть, в которой случайные события соединены причинно-следственными связями.
Соединения методом причин и следствий позволяют более просто оценивать вероятности событий. В реальном мире оценивание наиболее часто делается в направлении от “наблюдателя” к “наблюдению”, или от “эффекта” к “следствию”, которое более сложно оценить, чем направление “следствие -> эффект”, то есть в направлении от следствия.
Рис.6.1. Пример простейшей БСД.
Рассмотрим пример сети (рис.6.1), в которой вероятность пребывания вершины «e» в различных состояниях (ek) зависит от состояний (ci , dj) вершин «c» и «d» и определяется выражением:
где p(ek
| ci, dj) - вероятность пребывания в состоянии ek в зависимости от состояний ci, dj. Так как события, представленные вершинами «c» и «d» независимы, то совместная вероятность равна их произведению:p(ek
| ci , dj) = p(ci) Ч p(dj).
Рис.6.2. Двухуровневая БСД.
Рассмотрим пример более сложной сети (рис.6.2). Данный рисунок иллюстрирует условную независимость событий. Для оценки вершин «c» и «d» используются те же выражения, что и для вычисления p(ek), тогда:
Из этих выражений видно, что вершина «e» условно не зависит от вершин A1, A2, B1, B2, так как нет стрелок непосредственно соединяющих эти вершины.
Понятия БСД.
БСД - это направленный ациклический граф, обладающий следующими свойствами:
- каждая вершина представляет собой событие, описываемое случайной величиной, которая может иметь несколько состояний;
- все вершины, связанные с “родительскими” определяются таблицей условных вероятностей (ТУВ) или функцией условных вероятностей (ФУВ);
- для вершин без “родителей” вероятности её состояний являются безусловными (маргинальными).
Другими словами, вершины в БСД представляют собой случайные переменные, а дуги - вероятностные зависимости, которые определяются через таблицы условных вероятностей. Таблица условных вероятностей каждой вершины содержит вероятности состояний этой вершины при условии состояний её “родителей”.
